4.1 部分依賴圖?

部分依賴圖（ Partial dependence plots ，PDP）顯示了目標響應[1]和一組“目標”特征之間的依賴關系，并邊緣化其他特征（“ 補充(complement) ”特征）的值。直觀地，我們可以將部分依賴關系解釋為預期目標響應與“目標”特征的函數。

由于人類感知的局限性，目標特征集的大小必須很小（通常為一或兩個），因此目標特征通常在最重要的特征中選擇。

下圖利用GradientBoostingRegressor顯示了加利福尼亞住房數據集的四個單向和一個雙向PDP：

單向PDP告訴我們目標響應和目標特征（例如線性，非線性）之間的相互作用。上圖的左上子圖顯示了一個地區的收入中位數對房價中位數的影響；我們可以清楚地看到它們之間的線性關系。請注意，PDP假設目標特征獨立于互補特征，但是在現實中經常違反此假設。

具有兩個目標特征的PDP顯示了兩個特征之間的相互作用。例如，上圖中的兩變量PDP顯示了房價中位數對房屋年齡與每戶平均居住者的交互項的依賴性。我們可以清楚地看到這兩個特征之間的相互作用：對于平均入住率大于2的房屋，房價幾乎與房屋年齡無關，而對于小于2的房屋，房價與年齡呈現出強烈的依賴性。

sklearn.inspection模塊提供了一個方便的功能 plot_partial_dependence，可以創建單向和雙向部分依賴圖。在下面的示例中，我們會展示如何創建局部依賴圖的網格：用于0、1特征的單向PDP 以及這兩個特征之間的雙向PDP：

>>> from sklearn.datasets import make_hastie_10_2
>>> from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifier
>>> from sklearn.inspection import plot_partial_dependence

>>> X, y = make_hastie_10_2(random_state=0)
>>> clf = GradientBoostingClassifier(n_estimators=100, learning_rate=1.0,
...     max_depth=1, random_state=0).fit(X, y)
>>> features = [0, 1, (0, 1)]
>>> plot_partial_dependence(clf, X, features) 

你可以使用plt.gcf()和plt.gca()訪問新創建的figure和axis對象。

對于多類分類，需要通過target參數設置類標簽，來創建PDP:

>>> from sklearn.datasets import load_iris
>>> iris = load_iris()
>>> mc_clf = GradientBoostingClassifier(n_estimators=10,
...     max_depth=1).fit(iris.data, iris.target)
>>> features = [3, 2, (3, 2)]
>>> plot_partial_dependence(mc_clf, X, features, target=0) 

在多輸出回歸中，可以使用相同的參數target指定目標變量。

如果需要局部依賴函數的原始值而不是圖，可以使用sklearn.inspection.partial_dependence函數:

>>> from sklearn.inspection import partial_dependence
>>> pdp, axes = partial_dependence(clf, X, [0])
>>> pdp
array([[ 2.466...,  2.466..., ...
>>> axes
[array([-1.624..., -1.592..., ...

局部依賴關系的值直接由x生成 。對于雙向部分依賴關系，將生成值的二維網格。由 sklearn.inspection.partial_dependence返回的values參數給出了每個目標特征在網格中使用的實際值。它們還對應于圖形的軸。

4.1.1 數學定義

是目標特征（即features參數）的集合，為其補充特征。

響應的部分依賴 在某一點 上定義為：

這里 是給定樣本的響應函數（predict， predict_proba或decision_function），樣本中，在和中的特征分別被定義為和 。注意 和 可能是元組。

對于各種取值計算這個積分，就會產生如上所述的圖。

4.1.2 計算方法

有兩種近似上述積分的主要方法，即“brute”和“recurtion”方法。利用method參數可以控制使用哪種方法。

"brute"方法是可與任何估計器一起使用的通用方法。它通過計算數據的平均值來近似上述積分：

是里的第個樣本特征值。 對于里對的每個值，此方法需要對龐大的數據集進行完全遍歷。

“recurtion”方法比“brute”方法快，但是僅支持某些基于樹的估計器。計算如下，對于給定的特征，執行加權樹遍歷：如果拆分節點涉及“目標”特征，則遵循相應的左分支或右分支；否則，兩個分支都會被跟蹤，每個分支都會按進入該分支的訓練樣本的比例加權。最后，部分依賴關系由所有訪問的葉子節點的加權平均值給出。

使用“ brute”方法時，參數X用于對目標特征，和補充特征值生成值網格。但是，對于“recurtion”方法，該方法X僅用于網格值，是訓練數據的值。

默認情況下，“recurtion”方法用于支持它的基于樹的估計器，其他的估計器則使用“ brute”。